PROPRIETA’ ELETTRICHE DEI SOLIDI

 

Panoramica delle proprietà elettriche e dei materiali elettrici

Le proprietà elettriche dei materiali rappresentano uno degli aspetti più importanti della fisica dello stato solido. Tali proprietà dipendono dal tipo di materiali (conduttori o isolanti-dielettrici) e, nel primo caso, dal fatto che i trasportatori di carica siano elettroni o ioni. Esistono molti fenomeni elettrici che trovano una ricca varietà di applicazioni.

Qui ci occuperemo degli aspetti chimici delle proprietà elettriche, che principalmente riguardano le relazioni tra struttura cristallina e proprietà.

E' utile esaminare i diversi tipi di proprietà elettriche e le principali caratteristiche di ciascuna.

 

Conduttività elettronica. Si manifesta in varia misura e diversi meccanismi in molti tipi di materiali. E’ responsabile delle proprietà elettriche dei metalli, superconduttori e semiconduttori. La possiamo anche definire conduttività metallica.

La conduttività metallica ha le seguenti caratteristiche:

· una porzione consistente degli elettroni di valenza è effettivamente libera di muoversi nella struttura ed è totalmente delocalizzata;

· collisioni tra questi elettroni e le vibrazioni reticolari (fononi) sono responsabili per la resistenza residua al flusso di corrente e per gli effetti termici derivanti;

· il legame metallico e la conducibilità sono normalmente trattati in termini di teoria delle bande;

· la conduttività metallica non è ristretta ai metalli e alle leghe ma si ritrova anche in composti come ossidi e solfuri o in composti organici coniugati, come poliacetileni e polianiline drogati. 

Superconduttività. Ha le seguenti caratteristiche:

· gli elettroni degli strati di valenza sembrano essere delocalizzati;

· gli elettroni si muovono in modo cooperativo, probabilmente a coppie;

· non si verificano collisioni elettroni-fononi per cui non c'è resistenza al flusso di corrente ne perdita di calore;

· fino al 1986 era ristretta a materiali a bassa temperatura ( < 23 K), ma con 1' avvento dei superconduttori ceramici si sono ottenuti materiali superconduttori a oltre 100 K. L'attuale record accertato sembra essere di circa 138 K (-135 °C) nel materiale ceramico (HgBa2Ca2Cu3O8+δ). 

Semiconduttività. Ha le seguenti caratteristiche:

· è associata con un grado limitato di conducibilità elettronica;

· è intermedia tra la conducibilità metallica, con un elevato numero di elettroni liberi, e il comportamento isolante in cui tutti gli elettroni sono strettamente confinati agli atomi o ai legami tra atomi;

· si verifica in molti composti dei metalli di transizione, nel Si e nel Ge nonché in alcuni solidi organici (es. antracene);

· può essere descritto come un processo di salti (hopping), o con la teoria delle bande, a seconda dello specifico materiale;

· il numero di elettroni che contribuisce alla semiconduttività dipende dalla temperatura e dal livello di impurezze, a differenza dalla conducibilità metallica. L’abilità di drogare i semiconduttori modificando le loro proprietà produce molte applicazioni ed è alla base della moderna industria microelettronica. 

Conducibilità ionica. Si ritrova in elettroliti solidi o in conduttori ionici veloci ed ha le seguenti caratteristiche:

· i materiali solidi che danno luogo a questo tipo di conducibilità hanno strutture reticolari rigide ma un certo numero di ioni forma un sottoreticolo che possiede una notevole mobilità;

· i valori di conducibilità possono in alcuni casi essere fino a 1 ohm-1 cm-1, come nelle soluzioni liquide di elettroliti forti;

· gli elettroliti solidi rappresentano una situazione intermedia tra solidi ionici tipici, in cui tutti gli ioni sono fissi, e gli elettroliti in soluzione dove tutti gli ioni sono mobili;

· è necessario che esistano siti vuoti nella struttura per consentire la mobilità ionica e che le corrispondenti barriere di diffusione siano basse. Alti livelli di conduzione ionica sono rari, mentre sono comuni livelli più modesti, specialmente in materiali non stechiometrici o drogati.

Materiali dielettrici. Sono caratterizzati da completa assenza di conducibilità elettrica, sia ionica che elettronica. Il legame chimico può essere fortemente ionico (MgO, Al2O3), fortemente covalente (diamante) o covalente fortemente polare (SiO2). Danno luogo ad altre proprietà come la ferroelettricità, che ha le seguenti caratteristiche:

· è intermedia tra il comportamento degli elettroliti solidi in cui gli ioni rnigrano su lunghe distanze e il comportamento dielettrico in cui non c'è nessuno spostamento degli ioni dalle posizioni regolari del reticolo;

· è associata a piccoli spostamenti degli ioni, dell’ordine di circa 0.1 Å, che portano alla formazione di momenti di dipolo e a una polarizzazione del cristallo;

· è limitata a un numero ristretto di materiali, spesso con la struttura delle perovskiti;

· è strettamente legata ai fenomeni della piroelettricità e della piezoelettricità. Nella prima avvengono spontaneamente degli spostamenti ionici che variano con la temperatura. Nella seconda gli spostamenti sono indotti da una pressione applicata, mentre nella ferroelettricità gli spostamenti possono essere prodotti da un campo elettrico.

 

In Tabella sono riportati alcuni valori tipici di conducibilità elettrica. Questa cresce con la temperatura per tutti i materiali salvo nei metalli e nei superconduttori.

Valori tipici di conducibilità elettrica
  Materiale s(ohm-1 cm-1)

Conduzione  ionica 

 Cristalli ionici  < 10-18 - 10-4
Elettroliti solidi  10-3 - 101
Elettroliti forti (soluzioni) 10-3 - 101
Conduzione elettronica Metalli  10-1- 105
Semiconduttori  10-5- 102
Isolanti < 10-12

 

Conduttività metallica: metalli organici

La conduttività dei metalli è stata già discussa in termini di teoria delle bande. E’ stato anche già visto che, nei solidi contenenti metalli di transizione come gli ossidi, la sovrapposizione degli orbitali genera bande di livelli energetici per gli elettroni d; se le sovrapposizioni e il numero di elettroni d lo consentono, si può avere conduzione metallica (es. in TiO).

Esistono però altre classi di conduttori metallici non convenzionali, che abbiamo già incontrato parlando delle strutture elettroniche.

La classe dei complessi organici a trasferimento di carica è già stata descritta: si tratta di specie altamente conduttrici, definite talora ‘metalli sintetici’, che possono diventare superconduttori a basse temperature.

Una seconda classe di conduttori organici è rappresentata dai polimeri insaturi coniugati. La possibilità di preparare polimeri conduttori di elettricità (metalli organici) è certamente affascinante. Tali materiali possono infatti combinare l’alta conduttività normalmente riservata ai metalli con le proprietà meccaniche dei polimeri, come la flessibilità e la possibiltà di fabbricarli in forma di film sottili. Molte ricerche sono state condotte su tali materiali negli ultimi anni, ma, per problemi di instabilità atmosferica e di degradazione, non hanno avuto ancora applicazioni commerciali.

 

Poliacetilene drogato. I solidi organici sono normarmente isolanti perchè gli elettroni non possono muoversi liberamente nelle molecole.

 Fanno eccezione i sistemi coniugati con uno scheletro di doppi e singoli legami C-C alternati, come nella grafite. Polimeri come il polietilene, d’altra parte, sono isolanti, perchè, benchè il precursore, l’etilene, contiene un doppio legame C-C, il polimero è saturo e contiene solo legami singoli (Figura).

 

Un polimero, invece, potenzialmente utilizzabile come conduttore è il poliacetilene. Il precursore acetilene contiene un triplo legame C-C, e il poliacetilene presenta legami singoli e doppi alternati. Di fatto, il poliacetilene ha una modesta conduttività elettrica, 10-9 ohm-1 cm-1 (forma cis) fino a 10-5 ohm-1 cm-1 (forma trans), confrontabile con quella di semiconduttori come Si puro.

I valori di conduttività sono assai bassi perchè il sistema p non è completamente delocalizzato nel poliacetilene. Bisogna infatti ricordarsi di quanto detto a proposito dei metalli monodimensionali e del teorema di Peierls. Il polimero presenta un gap di banda di 1.9 eV.

 

Una scoperta importante, di MacDiarmid, Heeger e collaboratori (1980), fu che drogando il polimero con opportuni composti inorganici, la conducibilità cresce in modo drammatico. Si può drogare il polimero sia chimicamente che elettrochimicamente, per produrre materiali di tipo-p o di tipo-n. 

Con droganti come: (a) Br2, SbF5, WF6 e H2SO4, che agiscono tutti da elettron accettori (ossidanti) a dare, per esempio, (CH)nd+Brd-; e (b) metalli alcalini, che agiscono come elettron donatori (riducenti), si ottengono conducibilità fino a 103 ohm-1 cm-1 nel trans-poliacetilene.

Questi valori sono tipici dei metalli, e quindi i materiali furono chiamati ‘metalli sintetici’.

La conducibilità cresce rapidamente all’aggiunta del drogante (Figura) e si verifica una transizione semiconduttore-conduttore con quantità da 1 a 5 mol%. 

Il poliacetilene viene preparato per polimerizzazione catalitica dell’acetilene in assenza di ossigeno. Si può usare un catalizzatore di Ziegler-Natta, costituito da una miscela di Al(CH2CH3)3 e Ti(OC4H9)4. In un metodo l’acetilene viene fatta gorgogliare attraverso una soluzione del catalizzatore e precipita poliacetilene. In un altro l’acetilene è introdotta in un tubo la cui parete interna è ricoperta da un sottile strato del catalizzatore; si forma uno strato di poliacetilene sulla superficie del catalizzatore stesso. 

Si desidera in genere ottenere la forma trans, per la sua maggiore conducibilità. Questa può essere preparata direttamente operando a 100 °C, o per riscaldamento della forma cis, che si modifica rapidamente nella trans per riscaldamento a ca. 150 °C. Si può drogare il materiale per esposizione all’agente gassoso o liquido.

Non è ancora ben chiara la struttura elettronica dei film di poliacetilene, specialmente per quanto riguarda il meccanismo di trasferimento di elettroni tra le catene. I film hanno una morfologia complessa con le catene che si ripiegano su se stesse a dare entità piatte, che si sovrappongono formando le fibre.

Il modello a bande porta a ritenere che lo scheletro rimanga sostanzialmente inalterato per bassi livelli di drogaggio e che la densità elettronica continui ad essere distribuita in modo uniforme sugli atomi del solido.

Di fatto, il drogaggio crea l’analogo allo stato solido di in carbocatione o carbanione. Il carbanione (sistema di tipo-n) è illustrato in Figura, dove si vede come la normale alternanza di legami singoli è doppi venga messa fuori fase.

Il sito carbanionico è considerato un separatore di domini, perchè separa due regioni della catena rispetto ad esso speculari (L e R). I fisici definiscono questa unità un solitone; vi è evidenza che la distorsione associata al solitone non sia così fortemente localizzata ma si possa estendere su un arco dell’ordine di 15 atomi della catena.

Il trasporto di carica sarebbe associato col movimento del solitone lungo la catena. In pratica però la conducibilità è limitata dai trasferimenti di cariche tra catene, che restano ancora oscuri.

Il poliacetilene conduttore ha una varietà di potenziali applicazioni. Il materiale molto drogato potrebbe essere impiegato al posto dei metalli per applicazioni elettriche. Se poco drogato potrebbe avere impiego come semiconduttore: per esempio, un diodo a giunzione p-n potrebbe essere fabbricato ponendo a contatto due film del polimero drogati in modo diverso. Oltre ad essere di facile preparazione, si potrebbero presentare con ampie aree superficiali, molto utili per applicazioni nel campo della conversione dell’energia solare. Purtroppo resta il grosso problema della reattività con l’ossigeno; si potranno forse preparare in futuro polimeri analoghi sostituiti o modificati, che siano resistenti all’attacco atmosferico.

Ma questi materiali non mostrano solo conduttività elettronica. MacDiarmid et al. hanno mostrato come sia possibile anche una conduttività ionica e come certi poliacetileni drogati possano essere usati come elettrodi reversibili per batterie di nuovo tipo. Il materiale viene drogato per via elettrochimica.

Per esempio, un film di poliacetilene viene introdotto in un una soluzione elettrolitica di LiClO4 dissolto in propilene carbonato. Si pone nell’elettrolita anche un elettrodo di litio metallico. 

Caricando la cella a 1.0 V, a temperatura ambiente, ioni perclorato dalla soluzione passano nell’elettrodo di poliacetilene formando (CH)n+(ClO4)n-, (fino al 6% circa in moli). Nel contempo, degli elettroni si liberano dall’elettrodo di poliacetilene e, attraverso il circuito esterno, vanno a ridurre ione Li+ all’elettrodo di litio.

Gli ioni perclorato entrano reversibilmente nella struttura del poliacetilene evengono successivamente rilasciati nella soluzione durante la scarica. Il poliacetilene si comporta quindi da conduttore misto ionico-elettronico.  La possibilità di utilizzare polimeri come elettrodi nelle batterie a stato solido è molto attraente per la loro leggerezza (rispetto ai metalli) e per la loro flessibilità strutturale.

Poliparafenilene e polipirrolo. Molti altri polimeri hanno analoghe potenzialità. 

Il poliparafenilene , una catena di anelli benzenici (Figura, a), può essere drogato per aumentarne la conducibilità; drogato con FeCl3 si forma una specie di formula (C6H4(FeCl3)0.16)x, con conduttiviotà 0.3 S cm-1 a 25 °C.

Il pirrolo, C4H5N, può essere polimerizzato a dare una specie a lunga catena che alterna legami doppi e singoli, un sistema di elettroni p delocalizzati (Figura, b).

Il polipirrolo ha bassa conducibilità ma può essere ossidato dal perclorato a dare conduttività di tipo-p fino a 102 S cm-1. Questa specie è stabile all’aria e può sopportare temperature fino a 250 °C.

 

Superconduttività

 

Una delle scoperte più eccitanti degli ultimi anni è stata quella della superconduttività ad alta temperatura nel 1986, in materiali ceramici del tipo La2-xBaxCuO4-x e YBa2Cu3O7. Prima di questa scoperta la superconduttività era confinata a temperature molto basse, a pochi gradi dallo zero assoluto. Ora, con il materiale YBa2Cu3O7 in particolare, la superconduttività si manifesta in un intervallo che, dallo zero assoluto, arriva fino al punto di ebollizione dell’azoto liquido, 77 K. Nel giro di pochi mesi la superconduttività passò da quello che per i più era una curiosità da basse temperature, fuori dalla realtà delle normali condizioni di laboratorio, ad un fenomeno facilmente accessibile, con molte possibilità eccitanti per nuove applicazioni. Ma cominciamo dall’inizio.

Nel 1908 gli esperimenti dell’olandese Kamerlingh-Onnes sulla liquefazione dell’elio portarono ad indagare un gran numero di fenomeni nell’intervallo di temperature da 1 K a 14 K. Uno dei primi esperimenti che egli condusse fu la misura della resistività di numerosi materiali in funzione della temperatura. Così egli scopri nel 1911 che la resistenza elettrica di un campione di mercurio puro precipitava drasticamente da 0.08 W un poco sopra i 4.2 K a meno di 3 x 10-6 W a circa 4.2 K. 

Questo crollo avveniva in un intervallo di 0.01 K (Figura, a destra).

Il fenomeno fu chiamato superconduttività. L’aspetto più notevole di tutti i materiali superconduttori è che al di sotto di una certa temperatura critica, Tc, la resistenza elettrica si riduce a zero.

 

Dal tempo della scoperta si è trovato che un gran numero di elementi metallici e leghe, e perfino alcuni semiconduttori drogati, sono superconduttori. Nei metalli e nelle leghe Tc è normalmente nell’intervallo 1 – 18 K. Prima del 1986 la scoperta del superconduttore Nb3Sn fece orientare gli sforzi principalmente verso i composti intermetallici. Con una Tc di 23.3 K nella specie Nb3Ge sembrò però di aver raggiunto un limite. Nonostante i molti sforzi di far salire questo limite esso rimase tale fino al 1986.

Un grande salto in avanti fu la scoperta nel 1986 da parte di due ricercatori dell’IBM di Zurigo, J. G. Bednorz e K. A. Müller, della superconduttività in una fase La-Sr-Cu-O con Tc di circa 36 K. Per questo fu conferito loro il Nobel per la fisica nel 1987. 

A questa scoperta fece seguito a breve la sintesi di YBa2Cu3O7 con Tc di 91 K e di molti altri cuprati complessi di Bi, Tl e Hg con Tc maggiori, fino al record attuale (a pressione ambiente) di 135 K. 

Inoltre, ci sono probabilmente delle evidenze di Tc fino a 200 K in condizioni particolari. Nessuno ha però descritto finora un superconduttore a temperatura ambiente.

 

L’impatto di queste scoperte, ammesso che tali materiali possono essere fabbricati in forma di cavi o di film sottili, può rivoluzionare l’attività industriale nell’area elettrica, magnetica ed elettronica. Le possibili applicazioni più spettacolari sono infatti:

· trasporto di corrente senza alcuna perdita di energia;

· possibilità di far levitare mezzi di trasporto su campi magnetici (treni maglev). I giapponesi dispongono già di un treno sperimentale senza attrito che fluttua su rotaie magnetiche e ha raggiunto velocità superiori ai 500 Km/ora.

Ci occuperemo per prima cosa delle proprietà fondamentali che distinguono un superconduttore da altri solidi. Verranno poi brevemente presentate le linee fondamentali della teoria microscopica della superconduttività, formulata da Bardeen, Cooper, e Schrieffer (teoria BCS). Considereremo poi differenti classi di materiali superconduttori. Infatti, dati i limiti della teoria BCS che, non solo non può stimare i valori Tc in ogni sistema, ma non riesce a prevedere se un materiale è superconduttore o meno, è necessario stabilire correlazioni empiriche tra Tc e la composizione chimica, le proprietà atomiche, la struttura etc. Solo grazie a queste analisi la ricerca sui superconduttori ad alte T ha potuto fare progressi.

 

 

La proprietà di resistenza zero

 

I superconduttori hanno diverse caratteristiche, una delle quali è la resistenza nulla al flusso di corrente elettrica, così che una ‘supercorrente’ potrebbe fluire indefinitamente. Correnti introdotte in superconduttori, pur in assenza di campo, non hanno mostrato alcun decadimento osservabile (il record di osservazione su un campione sembra essere di due anni e mezzo). 

La resistenza elettrica di una piccola pastiglia di YBa2Cu3O7 in funzione della temperatura è mostrata in Figura.

Sotto i 90 K, nello stato superconduttore, la resistenza è nulla. Sopra ca. 92 K il materiale è metallico e la resistenza cresce gradualmente col crescere della temperatura.

 

Come sappiamo, l’aumento è caratteristico del comportamento del cosiddetto stato normale metallico, ed è dovuto alle collisioni elettrone-fonone. Va notato che mentre i buoni conduttori elettrici, come i metalli, sono anche buoni conduttori di calore, i superconduttori sono in generale cattivi conduttori termici.

La temperatura critica, Tc, è quella alla quale avviene la transizione metallo-superconduttore in assenza di campo magnetico applicato, vedi Figura. La Tc diminuisce in presenza di un campo magnetico.

Per un metallo normale la resistività ha un andamento del tipo

r(T) = r0 + BT5

dove r0 deriva da interazioni con impurezze e difetti e il termine in T5 deriva dalle interazioni (scattering) elettroni-fononi. Sotto la Tc tali interazioni scompaiono e la resistività crolla a zero.

Prima della scoperta dei superconduttori ceramici ad alta T (come YBa2Cu3O7), l’ interpretazione della superconduttività era basata sulla teoria BCS, che implicava la debole associazione di elettroni a coppie, le ‘coppie di Cooper’.

Le coppie si muovono cooperativamente attraverso il reticolo in modo tale da ‘schivare’ le collisioni elettrone-fonone. Contrariamente a quello che potrebbe essere intuitivo, un superconduttore ha una alta resistenza a temperatura ambiente, perchè esso presenta forti interazioni elettrone-fonone.

Sta di fatto che i migliori conduttori a temperatura ambiente, argento e rame, non manifestano alcuna proprietà di superconduzione. I superconduttori non hanno bassa resistenza elettrica al di sopra della loro Tc.

 

 

Diamagnetismo perfetto; l’effetto Meissner

 

I materiali superconduttori presentano un ‘diamagnetismo perfetto’ ed espellono un campo magnetico, purchè questo sia ad di sotto di un valore critico Hc. Si formano sul campione delle correnti elettriche superficiali che creano un campo magnetico addizionale che cancella esattamente quello applicato. Questo è dimostrato in modo efficace dall’effetto Meissner, (vedi Figura).

 

In (a) si vede la repulsione di un superconduttore M da parte di un campo magnetico, mentre in (b) si vede l’effetto della levitazione: la signora giapponese è inginocchiata su un disco di materiale magnetico che sta fluttuando su un letto di materiale superconduttore (YBa2Cu3O7).

Quando un campione M nello stato superconduttore, ottenuto per raffreddamento in N2 liquido, è sospeso tra i poli di un magnete esso viene espulso. Man mano che il campione si riscalda perde la sua superconduttività e torna all'interno del campo magnetico.

Il diamagnetismo per molti chimici rappresenta solo un debole effetto repulsivo abbastanza poco interessante mostrato da tutti i materiali verso un campo magnetico, un fattore correttivo necessario quando si fanno misure accurate di suscettività paramagnetica. Il diamagnetismo perfetto dei superconduttori al contrario è un effetto di enorme importanza che può avere applicazioni notevoli.

Va anche notato che molti esperimenti hanno dimostrato come la presenza di impurezze magnetiche in un materiale tende ad abbassare Tc o addirittura a cancellare le sue proprietà di superconduttore (come l’effetto di un campo magnetico esterno).

 

Temperatura critica Tc, campo critico Hc e corrente critica Jc

La superconduttività in un certo materiale viene persa: (a) per riscaldamento sopra una certa temperatura critica Tc, (b) aumentando la forza del campo magnetico applicato oltre un valore critico del campo Hc o (c) aumentando la corrente elettrica che lo attraversa oltre una corrente critica Jc (effetto Silsbee). Questi parametri sono collegati (vedi Figura).

Un diagramma schematico di fase H-T è mostrato nella Figura seguente (a sinistra). Hc cresce gradualmente da 0 a Tc fino ad un massimo allo zero assoluto.

Il valore di Tc è ovvimente di fondamentale importanza per le applicazioni che dipendono dalla resistenza nulla, mentre Hc controlla la possibilità o meno che i superconduttori possano essere espulsi da campi magnetici applicati. Jc è un parametro critico per applicazioni di potenza in cui si desidera far passare alte correnti attraveso cavi o apparati superconduttori. Poiché i superconduttori ad alta T sono tutti materiali ceramici, invece che metalli o leghe, una delle sfide maggiori per i ricercatori è di produrli in forma di cavi o nastri in cui far fluire una corrente su lunghe distanze con un valore grande di Jc; i valori di densità di corrente che si vorrebbero raggiungere sono dell'ordine di 106 A cm-2.

 

 

 

Superconduttori di I e II tipo, lo stato (misto) di vortice

 

I cosiddetti superconduttori di tipo I hanno un diagramma di fase H-T come quello già mostrato a sinistra, in cui aumentando H o T si ha un improvviso cambiamento da superconduttore a non superconduttore.

Nei superconduttori di tipo II (Figura sopra, a destra) vi è invece uno stato di transizione, il cosiddetto stato vorticoso (vortex state), o stato misto tra i regimi di superconduttore e metallico (o 'stato normale'). In questo stato, le linee magnetiche di forza, che sono completamente espulse nello stato superconduttore, riescono a passare nel materiale, ma solo in regioni ristrette dette vortici. Così le linee di flusso si allacciano attraverso questi vortici. Per certe applicazioni è necessario fissare e intrappolare i vortici all’interno del materiale. 

Molti elementi presentano una superconduttività di tipo I, mentre quasi tutte le leghe appartengono alla  categoria II. Se si considerano sbarrette sottili di materiale di tipo II poste parallelamente al campo magnetico esterno si può osservare che il passaggio dallo stato normale allo stato superconduttivo non avviene in maniera netta come nel caso dei materiali del I tipo. All’aumentare del campo il materiale rimane inizialmente in uno stato perfettamente diamagnetico, poi, raggiunto un valore di campo detto campo critico inferiore Hc1, il flusso magnetico comincia a penetrare all’interno del materiale portandolo nel cosiddetto “stato misto”.   Il fenomeno dello stato misto si sviluppa a partire da piccole zone all’interno del materiale che transiscono allo stato normale e sono attraversate da un flusso magnetico. La meccanica quantistica dei superconduttori richiede che ogni tubo di flusso (detto flussoide) porti la stessa quantità di flusso magnetico, denominata “quanto di flusso” o “flussone”.

Il flusso magnetico all’interno dei nuclei è sostenuto da un vortice di supercorrenti (mostrato in Figura), che separa la zona normale dalla zona superconduttiva. Questi nuclei normali si respingono a vicenda a causa delle interazioni elettromagnetiche e si dispongono ai vertici di esagoni regolari centrati, in una struttura periodica tale da minimizzare l’energia libera di Gibbs del sistema.

Al crescere dell’intensità del campo il numero dei nuclei normali aumenta in modo da incrementare il flusso totale concatenato con il campione; quando la distanza tra i nuclei diventa pari alle dimensioni dei nuclei stessi, le zone di materiale normale occupano tutta la superficie del campione.

Nello stato di vortice è noto un fenomeno detto "flux pinning" in cui un superconduttore viene fissato nello spazio sotto un magnete. Ciò è impossibile per un superconduttore di Tipo I perchè non può essere penetrato dal campo magnetico. Il fenomeno consente interessanti applicazioni (giunti senza frizione etc.).    Più sottile è il superconduttore più forte è il "pinning" se esposto a un campo magnetico. Si può quindi sospendere un pezzo di materiale superconduttore a mezzaria sotto un magnete con superconduttori di tipo II in condizioni H-T da stato di vortice. 

La Figura mostra a sinistra il principio della levitazione di un superconduttore nel suo stato di Meissner, e a destra la sospensione di un superconduttore di tipo II nello stato vorticoso sotto un magnete, grazie all’intrappolamento delle linee di forza (levitazione inversa).

 

Il comportamento dei superconduttori di Tipo II in un campo magnetico è decisamente complesso; importanti sviluppi sono dovuti a A.A. Abrikosov che ha elaborato idee di Lars Onsager e Richard Feynmann sui vortici quantistici nei superfluidi e l'idea di Fritz London sulla quantizzazione del flusso magnetico nei superconduttori. 

Il Premio Nobel in Fisica del 2003 gli fu conferito per la teoria della Superconduttività di Tipo II. Egli ha identificato la presenza di linee di flusso magnetico passanti nel materiale in una regione separata dal resto del superconduttore da una supercorrente circolante. Per analogia con la dinamica dei fluidi la supercorrente crea quello che sembra un vortice, un vortice di Abrikosov (1957). 

Inoltre osservò che i vortici si dispongono in una struttura regolare nota come "reticolo di vortici". La prima osservazione diretta di tale fenomeno fu riportata nel 1967 (The direct observation of individual flux lines in type II superconductors, U. Essmann and H. Trauble, Physics Letters, v. 24A, p. 526, 1967).

C’è molto interesse attuale sui meccanismi per bloccare le linee di flusso: sembra che difetti e impurezze possano servire come punti di ancoraggio. Se i vortici non vengono bloccati esse si respingono a vicenda e possono adottare una disposizione esagonale regolare (come uno strato singolo di sfere cp), nota come reticolo di vortici (vortex lattice). Se i vortici (bloccati) sono disposti in modo casuale, si parla di vetro di vortici (vortex glass).

La Figura mostra una disposizione triangolare di linee di vortici che emergono dalla superficie di un foglio superconduttore di Pb0.98In0.02 in un campo di 80 Gauss normale alla superficie (i vortici vengono evidenziati dalla coagulazione di piccole particelle ferromagnetiche; i vortici vicini distano circa mezzo micron).

 

 

 

Le Teorie ...

Dopo la scoperta della superconduttività nel 1911 e la caratterizzazione delle principali proprietà, la comunità scientifica si è mossa prontamente per fornire una solida base teorica al fenomeno. Molti sono stati gli studi e le proposte (pensiamo anche al periodo della storia della fisica in cui si sono sviluppati gli eventi). Vediamo di fornire prima un elenco di quelle che sono considerate le "teorie classiche".

Modello Classico. (1935) Fritz e Heinz London. Il modello classico, sviluppato dai London, non prende in considerazione i fenomeni quantistici che si verificano nei materiali superconduttori, ma descrive senza spiegarne l’origine le due principali caratteristiche di tali materiali, ovvero l’anomalo comportamento della resistenza a bassa temperatura e il diamagnetismo perfetto. Questi due fenomeni vengono descritti mediante due equazioni, dette equazioni di London. Con questo modello non è possibile prevedere l’esistenza dei flussoidi.

Macroscopic Quantum Model (MQM). (1948) F. London. Postulato di partenza: esiste una funzione d'onda  che descrive il comportamento dell'intero sistema di superelettroni nel superconduttore. Il modello quantistico macroscopico descrive tutti i portatori di carica con un’unica funzione d’onda e consente di prevedere l’esistenza dei flussoidi. In questo modello sono inclusi i risultati del modello classico, poiché da esso si possono ricavare le equazioni di London. 

Teoria di Ginzburg-Landau. (1950) Oltre alle proprietà quantistiche ed elettromagnetiche già prese in considerazione dal modello MQM vengono introdotte le proprietà termodinamiche del sistema per lo studio della transizione di fase nel passaggio da materiale normale a superconduttore.

Teoria di Bardeen, Cooper, Schrieffer (BCS). (1957) Questo modello è quantistico e microscopico ed è l’unico in grado di descrivere come si forma lo stato superconduttivo. Pur fornendo una spiegazione dettagliata e coerente della superconduttività dei materiali metallici (bassa temperatura critica), non è in grado di descrivere il comportamento dei materiali ceramici (alta temperatura critica).

            

E' consigliabile la lettura del seguente "PERCORSO"  che presenta una panoramica della Superconduttività in occasione del centenario della scoperta, vedi link.

 

Aspetti qualitativi della teoria microscopica della superconduttività

 

La teoria della superconduttività è molto complessa e il suo contesto proprio è quello della fisica teorica. Ci limiteremo quindi in questa sede ad una presentazione qualitativa delle idee fondamentali.

Dopo la scoperta della superconduttività i fisici lavorarono per molti anni alla ricerca di una teoria che interpretasse il fenomeno. Sembrò, in un primo tempo, che il reticolo cristallino non giocasse nessun ruolo nel meccanismo della superconduzione, in quanto le indagini ai raggi X mostravano che non vi erano modificazioni della simmetria o delle dimensioni cristalline quando il materiale diventava superconduttore.

Tuttavia, la scoperta nel 1950 dell’effetto isotopico sulla temperatura critica Tc di elementi superconduttori, ad opera di Maxwell, Reynolds e altri, diede una forte spinta all’ipotesi che la superconduttività dovesse essere interpretata con un meccanismo di accoppiamento tra gli elettroni di conduzione e le vibrazioni del reticolo cristallino. Questi autori misurarono le temperature di transizione dei diversi isotopi del mercurio e trovarono che valeva la relazione

Tc µ 1/M½

con M = massa isotopica. Ciò suggerì ai fisici che la superconduttività era in qualche modo correlata ai modi vibrazionali reticolari (che dipendono dalle masse) e non solo agli elettroni di conduzione. I modi di vibrazione di un reticolo sono quantizzati, come lo sono quelli delle molecole isolate; i quanti di vibrazioni reticolari sono i fononi.

Frölich e successivamente Cooper suggerirono un modello per questo meccanismo di interazione. Si poteva pensare che in un supercondottore si realizzasse una forte interazione fonone-elettrone, tale da portare ad una attrazione fra due elettroni (fenomeno di overscreening).

Molto semplicemente, il meccanismo funziona in questo modo: un elettrone di conduzione che passa attraverso il reticolo può perturbare alcuni ioni positivi rispetto alla loro posizione di equilibrio, attraendoli leggermente verso di se e costringendoli ad avvicinarsi tra loro, creando così una regione a maggior densità di carica positiva (Figura).

Mentre questi ioni oscillano avanti e indietro un secondo elettrone può subire attrazione verso la regione positiva; cioè, una tale perturbazione locale di cariche nel reticolo produce un debole potenziale attrattivo a corto raggio in grado di catturare un secondo elettrone. L’effetto netto è che i due elettroni possono interagire tra loro usando la vibrazione reticolare come intermediario. Inoltre, tale interazione è attrattiva perchè entrambe le fasi di questo processo ideale (primo elettrone che attrae i cationi; regione positiva che attrae il secondo elettrone) implicano una interazione coulombiana attrattiva.

Ammesso che gli elettroni possano subire questa attrazione netta, si verifica la possibilità che essi formino delle coppie legate.

La cosa potrebbe sembrare dubbia perchè in tre dimensioni due particelle devono interagire con una certa energia minima per poter dare uno stato legato, una condizione improbabile da realizzare in questo caso, vista la limitata entità dell’attrazione.

Cooper suggerì che questa apparentemente non plausibile possibilità potesse divenire molto probabile per l’influenza sulla coppia interagente da parte dei rimanenti N-2 elettroni del sistema, attraverso il principio di Pauli. L’interazione cioè sarebbe troppo debole per legare i due elettroni se questi fossero isolati. Egli dimostrò invece che in presenza di una sfera di Fermi di elettroni addizionali il principio di esclusione modificava radicalmente il ‘problema dei due elettroni’ così da rendere possibile uno stato legato per quanto debole potesse essere l’attrazione.

Questi considerazioni di Cooper si riferivano però alla situazione di una singola coppia di elettroni in presenza di una normale distribuzione di Fermi degli altri elettroni. Un sostanziale passo in avanti fu la pubblicazione, nel 1957, da parte di Bardeen, Cooper e Schrieffer della teoria microscopica della superconduttività, nota come teoria BCS, nella quale veniva definito lo stato fondamentale collettivo degli elettroni di un superconduttore.

Le principali assunzioni della teoria BCS sono le seguenti. In certe condizioni in un metallo possono esistere forze attrattive tra coppie di elettroni causate dalle interazioni con i fononi e forze repulsive coulombiane. Quando l’effetto combinato è attrattivo il metallo può divenire superconduttore. In un superconduttore gli elettroni sono condensati in coppie (di Cooper). Gli elettroni sono appaiati in modo tale che ogni coppia, nello stato di minore energia, presenta vettore d’onda totale nullo (cioè momento totale uguale a zero) e spin totale nullo (cioè stato di singoletto).

In un metallo normale gli stati elettronici collettivi possono essere descritti in termini di stati monoelettronici. Gli stati monoelettronici sono spin-orbitali | k, s› caratterizzati dal vettore d’onda k e dall’indice di spin s = ­ o ¯ . Gli stati collettivi a più bassa energia si realizzano quando gli N elettroni disponibili per la banda di conduzione occupano gli spin-orbitali con i minori valori di |k|, tenuto conto del principio di esclusione di Pauli.

Una tale descrizione basata su stati elettronici individuali non può essere utilizzata nella teoria della superconduttività poichè il fenomeno deve essere associato alla presenza di interazioni attrattive elettrone-elettrone.

Il modello BCS parte dall’idea base che uno stato collettivo deve essere descritto in termini di coppie elettroniche (stati bielettronici). Poichè ogni coppia elettronica implica due spin-orbitali, |k, s› e |k’, s’›, lo stato elettronico collettivo a minore energia, indicato come YBCS, deve essere costituito da coppie di spin-orbitali. Per il principio di Pauli la funzione YBCS deve cambiare segno per ogni scambio delle coordinate o degli spin di due elettroni, deve cioè essere antisimmetrica. Ciò comporta che i due  spin-orbitali che formano uno stato bielettronico devono avere sia spin che vettore d’onda opposti, cioè |k, ­ › e |-k, ¯ ›. Lo stato fondamentale BCS può essere descritto nel modo seguente: i due spin-orbitali di una coppia sono simultaneamente vuoti o occupati da due elettroni. Si generano stati eccitati per rottura delle coppie, quando cioè i due elettroni non hanno più momenti uguali ed opposti (k e –k) e si comportano praticamente come elettroni liberi. Se, per effetto ad esempio di radiazioni, viene splittata una coppia un elettrone occuperà uno stato |k, ­ › mentre lo stato complementare |-k, ¯ › sarà vuoto.

Ci si può chiedere quindi quanta energia sia necessaria per rompere una coppia e produrre due ‘elettroni liberi’. Vi sono molte evidenze della presenza in un superconduttore di un piccolo gap di energia attorno al valore dell’energia di Fermi. Ad esempio, l’assorbimento di radiazioni nella regione delle microonde riesce a promuovere elettroni dallo stato superconduttore allo stato normale metallico.

L’energia minima per creare un singolo elettrone libero da una coppia è indicata con D (il valore di D è definito gap di energia di un superconduttore). Poichè devono essere eccitati tutti e due gli elettroni di una coppia (cioè di uno stato bielettronico) l’energia minima richiesta per una eccitazione, a 0 K, è

DE = 2D

Il numero di ‘elettroni liberi’ cresce al crescere della temperatura sopra lo zero assoluto. La creazione di un elettrone libero, cioè in uno stato |k, ­ › senza un partner nello stato |-k, ¯ ›, impedisce la formazione di uno stato bielettronico |k, ­ ›,|-k, ¯ ›. Le coppie di Cooper sono quindi sfavorite al crescere del numero di elettroni liberi (cioè al crescere della temperatura) e diminuisce anche il gap DE, fino ad annullarsi alla temperatura critica Tc, alla quale si verifica una transizione di fase del secondo ordine dallo stato superconduttore allo stato metallico normale. Si può dimostrare che la temperatura critica Tc è proporzionale al D a 0 K, e che vale la seguente formula fondamentale:

D(0 K)/kBTc = 1.76

I valori sperimentali del rapporto 2D(0 K)/kBTc per alcuni elementi sono riportati nella seguente Tabella.

Tabellaa dei valori misurati di 2D(0 K)/kBTc per alcuni elementi

Elemento 

 		2D(0 K)/kBTc

Al 

Cd 

Hg(a) 

In 

Nb 

Pb 

Sn 

Ta 

Tl

V 

Zn 

 3.4

3.2

4.6

3.6

3.8

4.3

3.5

3.6

3.6

3.4

3.2
aD(0) è ricavato da esperimenti di tunneling. Si noti che il valore teorico BCS per questo rapporto è 3.53. Per la maggior parte dei valori l’incertezza è ±0.1. Fonte: R. Mersevey e B. B Schwartz, Superconductivity, R. D. Parks, ed., Dekker, New York, 1969.

I risultati sembrano validi per molti superconduttori con un errore entro il 10%. Quelli che presentano deviazioni maggiori (come il piombo e il mercurio, con discrepanze vicine al 30%) tendono sistematicamente a deviare anche per altre previsioni della teoria BCS semplice. 

Le coppie di Cooper sono responsabili del fenomeno della superconduttività. Le condizioni che promuovono la formazione di un numero sufficiente di coppie di Cooper sono complesse da valutare. Le interazioni elettrone-fonone debbono essere forti e, come abbiamo visto, la bassa temperatura favorisce la formazione delle coppie. I moderni superconduttori ad alte Tc non erano quindi previsti dalla teoria BCS.

Le coppie di Cooper sono debolmente legate. Le funzioni d’onda bielettroniche che costituiscono lo stato fondamentale YBCS hanno un range spaziale (coherence length) molto grande, di ca. 103-104 Å.

Quindi nella regione occupata da ciascuna coppia si trovano i centri di molte (milioni e più) coppie. Questo è un aspetto cruciale dello stato superconduttore: le coppie non debbono essere considerate indipendenti, ma spazialmente allacciate e intrecciate in un modo molto intricato, che è essenziale per la stabilità dello stato. Lo stato fondamentale collettivo descrive il moto ordinato di un gran numero di coppie che presentano enormi sovrapposizioni.

Quando viene applicato un campo elettrico esterno, le coppie di Cooper si muovono attraverso il reticolo sotto il suo influsso. Lo fanno, tuttavia, in modo tale da mantenere l’ordinamento delle coppie. Il moto di ciascuna coppia è vincolato al moto di tutte le altre coppie e nessuna coppia può essere individualmente deviata (scattered) da parte del reticolo. Da ciò deriva la proprietà di resistenza zero di un superconduttore.

A temperature > 0 K una frazione delle coppie viene dissociata termicamente, e la densità degli elettroni superconduttori è determinata dalla frazione che rimane a coppie.

A supporto di questa teoria vi è anche il fatto che lo stato superconduttotore presenta energia libera inferiore a quella del corrispondente stato metallico. Misure di capacità termica mostrano che un superconduttore ha una entropia minore ed è quindi più ordinato del corrispondente metallo.

Mentre nei superconduttori tradizionali (Tc < 23 K) la distanza tra gli elettroni di una coppia è dell’ordine di migliaia di angstroms, nei nuovi superconduttori ceramici la teoria BCS porterebbe a distanze molto più corte (qualche angstrom, ca. 10 Å in YBa2Cu3O7).

Esiste la interessante possibilità che lo stato superconduttore possa essere associato con la presenza di coppie di elettroni itineranti più vicini tra loro e, in qualche modo, collegati con la formazione dei legami nel solido. C’è da dire, tuttavia, che le attuali conoscenze teoriche sulla superconduttività dei materiali ceramici sono assai limitate. E’ stata affacciata sia prima che dopo l’introduzione della teoria BCS una interpretazione alternativa della superconduttività, basata sul fatto che una coppia di Cooper costituita da due elettroni (due fermioni) potesse comportarsi come un unico bosone.

Se ciò fosse vero la superconduttività sarebbe semplicemente un nuovo esempio di un fenomeno noto come condensazione di Bose, come nel caso del passaggio dell’elio liquido (He I) a elio superfluido (He II) a 2.18 K.

In realtà la formazione di un bosone richiederebbe interazioni ben più forti e distanze ben più corte tra i due elettroni della coppia di Cooper di quanto previsto dalla BCS per i superconduttori tradizionali.Vero è che nei superconduttori ceramici la distanza nelle coppie è molto minore, e ciò riapre la discussione.

Altri modelli sono stati utilizzati per razionalizzzare il comportamento superconduttore, come il modello di Mott-Hubbard.

Ma quali sono gli sviluppi attuali?  

Nel 2011 un gruppo di fisici dell'Università di Massachusetts insieme a fisici del Royal Institute of Technology Svedese, hanno pubblicato una nuova teoria auto-consistente e completa, che spiega un nuovo tipo di comportamento superconduttivo, il Tipo 1.5.  Su "Physical Review B" in tre pubblicazioni scientifiche, gli autori hanno esposto le loro ricerche, per mostrare che lo stato di Tipo 1.5 di superconduttività è possibile grazie ad una classe di materiali chiamati superconduttori multibanda. Egor Babaev ha descritto una superconduttività di Tipo 1.5, che ha sia caratteristiche del Tipo I che del Tipo II, benchè precedentemente si pensasse impossibile in quanto antagoniste. 

1) Microscopic theory of type-1.5 superconductivity in multiband systems,M. Silaev, E. Babaev,Phys. Rev. B,  84, 094515, 2011; 2) Semi-Meissner state and nonpairwise intervortex interactions in type-1.5 superconductors,J. Carlström, J. Garaud, E. Babaev, Phys. Rev. B, 84, 134515,  2011; 3) Length scales, collective modes, and type-1.5 regimes in three-band superconductors, J. Carlström, J. Garaud, E. Babaev, Phys. Rev. B, 84, 134518, 2011.

Le pubblicazioni forniscono una struttura teorica che permette agli scienziati di calcolare le condizioni necessarie perché si abbia una superconduttività di Tipo 1.5.

 Tutti i materiali superconduttori scoperti nell'ultima metà di secolo possono essere classificati o come Tipo I o come Tipo II. Ma esiste un'ulteriore stato che non cade in nessuno di questi due campi. In alcuni materiali, gli elettroni superconduttori potrebbero essere classificati in due diverse sotto-popolazioni in competizione: una si comporta come elettroni di Tipo I e l'altra come elettroni di Tipo II. I superconduttori di Tipo 1.5 dovrebbero formare qualcosa tipo Formaggio Svizzero super-regolare, con ammassi di vortici molto stretti di due diversi tipi di elettroni: un tipo stretti insieme e l'altro che fluisce sulla superficie dell'ammasso di vortici, in un modo simile a come fanno gli elettroni che fluiscono sull'esterno dei Superconduttori di Tipo I. Questi ammassi di vortici sono separati da "vuoti" senza vortici ne correnti ne campi magnetici. Con l’uso di supercomputer sono stati eseguiti calcoli numerici su larga scala per modellare il comportamento degli elettroni superconduttori, per capire meglio le strutture degli ammassi di vortici e come possono essere fatti in un superconduttore 1.5. Molte informazioni sono reperibili a questo link.

Tra le novità più recenti bisogna segnalare anche l'articolo (vedi link):

Direct spectroscopic evidence for phase competition between the pseudogap and superconductivity in Bi2Sr2CaCu2O8+δ  M. Hashimoto et al., Nature Materials 14, 37–42 (2015). 

Si parla di una nuova fase della materia, chiamata pseudogap, che compete con la superconduttività ad alta T privando il materiale in cui insorge di elettroni che, altrimenti, potrebbero fluire senza incontrare alcuna resistenza elettrica.

In quasi 30 anni dalla scoperta dei superconduttori ad alta temperatura i teorici non hanno raggiunto un consenso  sull'origine della superconduttività ad alta T critica: esistono decine di "ingegnosi scenari"  ma non una teoria vera e propria.

 

Gli effetti Josephson

 

Nel 1962 Brian Josephson (ricercatore a Cambridge di soli 22 anni) avanzò l’ipotesi che, se due metalli superconduttori fossero stati posti a contatto tra loro, separati solo da un sottile strato isolante (quale il loro strato superficiale di ossidi), ci si dovesse aspettare un flusso di corrente in assenza di qualsiasi campo esterno. L’effetto è di fatto osservato perchè, se la barriera isolante  è abbastanza sottile (pochi nanometri), coppie di elettoni possono attraversare la giunzione da un superconduttore all'altro senza dissociarsi (cioè coppie di Cooper possono trasferirsi integre). A Josephson venne attribuiti il Premio Nobel per la fisica 1973.

 

Questo fenomeno è noto come effetto Josephson a corrente continua o tunneling di una supercorrente. Egli previde inoltre che l’applicazione di un piccolo voltaggio continuo a tale giunzione avrebbe prodotto una piccola corrente alternata, fenomeno noto come effetto Josephson a corrente alternata.

Queste proprietà sono di grande interesse applicativo (fast-switching) per le industrie elettroniche e di hardware.

 
Una curiosità

Cercando di recente notizie fresche riguardanti la Superconduttività su Internet mi sono imbattuto in due fatti abbastanza strani riguardanti il Prof. Brian Josephson. 

Primo: Il premio Nobel bloccato da Wikipedia

Si legge nella Nota: Si chiama Brian Josephson ed era un brillante fisico, vincitore di un Nobel. Ora invece fa il bullo sull’enciclopedia libera a favore delle pseudoscienze Vincere il Nobel può dare alla testa. Una volta fatta la gita della vita a Stoccolma, è capitato infatti a numerosi scienziati di inventare o sostenere le più bislacche teorie pseudoscientifiche. ...... Ragazzo prodigio, nel 1962, a soli 22 anni, scopre un effetto quantistico oggi noto, appunto, come effetto Josephson. ........ Roba spessa, insomma, e infatti Josephson si poteva fregiare di un premio Nobel solo 11 anni dopo, nel 1973, a 33 anni.

Il giovane Josephson però aveva anche altri interessi. Si era avvicinato alla meditazione trascendentale ancora prima di vincere il Nobel, ma solo dopo il premio ebbe la libertà di movimento per dedicarsi totalmente ai fenomeni paranormali. Da lì in poi la fisica dei superconduttori venne lasciata sempre più da parte, mentre si tuffò nel mare magnum della parapsicologia. Non solo meditazione trascendentale, ma anche telepatia, telecinesi, percezione extrasensoriale. Josephson ha fondato e guidato, fino al suo ritiro nel 2007, il Mind-Matter Unification Project, gruppo di ricerca dell’università di Cambridge sulle possibili connessioni tra meccanica quantistica e parapsicologia......

Paranormale a parte sulla sua homepage si trovano link e affermazioni di supporto alla fusione fredda (incluso il famigerato E-Cat italiano) e all’omeopatia; inoltre ha dichiarato di ritenere probabile una qualche forma di disegno intelligente......

La Nota si dilunga poi sui rapporti tra Josephson e Wikipedia.

 

Una comunicazione di L. Mosca (Fisica e misticismo, il Nobel Josephson un anticonformista a Palazzo Serra) a seguito di una visita di Josephson all'Università di Napoli lo descrive così:

...... FISICA E MISTICISMO ORIENTALE - Dopo aver conseguito il massimo riconoscimento a cui uno scienziato possa aspirare, a un'età in cui i suoi colleghi, in genere, si barcamenano tra esami, tesi di laurea e borse di studio, il fisico si è dedicato a campi di ricerca apparentemente lontani dai suoi interessi originari: la parapsicologia, il misticismo orientale, e in generale le idee «devianti» che faticano a essere accettate dalla comunità scientifica. E così, agli studi sulla trasmissione dell'elettricità nei superconduttori si è sostituito, almeno in parte, l'interesse per la telepatia e altri fenomeni paranormali. Un percorso apparentemente bislacco, ma Josephson si è più volte detto convinto che «se tutti gli scienziati bocciano un'ipotesi, questa non deve essere presa come una prova della sua assurdità». ......

Secondo: Brian Josephson talks about e-cat…Brian Josephson parla dell’e-cat

Si tratta di un articolo pubblicato su Quantum Coherence.  La nuova fonte di energia utilizzata dall’energy catalizer è introdotto da Brian Josephson, premio Nobel per l’effetto Josephson. 

Si tratta del discusso processo di Fusione Fredda di Andrea Rossi.

 

Ricordiamo infine che Josephson scrisse anche la prefazione al libro di Jacques Benveniste "La mia Verità sulla Memoria dell'Acqua" Cambridge University, UK, marzo 2005.