Materiali dielettrici
I materiali dielettrici hanno idealmente una conducibilità elettrica nulla,
sono, cioè, isolanti elettrici. Materiali ceramici la cui conducibilità
elettrica è minore di 10-8 S cm-1 appartengono a questa
categoria e hanno gap di banda dell'ordine di
2-8 eV. Sono usati principalmente
nei capacitori e come isolanti elettrici. Per poter essere utilizzati in pratica
devono possedere alcune caratteristiche:
a)
elevata resistenza dielettrica, ossia devono
poter sopportare elevati voltaggi senza degradarsi e divenire conduttori.
b) bassa perdita dielettrica, ossia in un campo
elettrico alternante la perdita di energia elettrica sotto forma di calore deve
essere minimizzata.
La conduttività elettronica di ceramici isolanti è trascurabile a
temperatura arnbiente e la conduzione elettrica avviene principalmente mediante
diffusione ionica. Quindi ioni con piccolo raggio ionico tendono a diffondere
più facilmente e quando presenti come impurezze contribuiscono
significativamente alla conduzione elettrica del materiale. Anche molecole come
l'acqua assorbite alla superficie del materiale possono contribuire alla
conducibilità. La dissociazione dell'acqua sulla superficie o nei pori del
materiale genera ioni molto mobili con perdita di potere isolante.
Oltre alle caratteristiche elettriche particolari, gli isolanti ceramici
devono avere proprietà termiche, meccaniche e chimiche superiori, specialmente
quelli utilizzati in microelettronica come isolanti.
L’ applicazione di una differenza di potenziale attraverso un dielettrico
porta a una polarizzazione di carica all'interno del materiale bencbè non ci
sia una mobilità a lunga distanza di ioni o elettroni. La polarizzazione
sparisce quando il voltaggio è rimosso. I materiali ferroelettrici
(descritti
più avanti) sono tipi speciali di dielettrici con la proprietà di mantenere
una polarizzazione residua anche dopo che il campo elettrico è stato rimosso.
Le proprietà dielettriche possono essere definite dal comportamento di un
materiale in un capacitore a piatti paralleli.
Questo consiste di due piatti
conduttori paralleli e separati da una distanza d, piccola rispetto alle
dimensioni lineari dei piatti (vedi Figura).
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Quando tra i piatti c'è il vuoto, la capacitanza
C0 è definita
come
C0 = e0A/d
dove e0
è la permittività del vuoto e A è l'area dei piatti. Quindi
C0 dipende
solo da A e da d.
Applicando una differenza di potenziale,
V, tra i piatti una quantità di
carica Q0 viene immagazzinata al loro interno, e vale la relazione
Q0 = C0 V
Se si pone una sostanza dielettrica tra i piatti e si applica la stessa
differenza di potenziale, la quantità di carica immagazzinata aumenta a Q1
e la capacitanza cresce di conseguenza a C1. La costante
dielettrica e' del
dielettrico è legata a questo aumento di capacitanza come
e' =
C1/C0
Il valore di e'
dipende dal grado di polarizzarione o di spostamento di carica che avviene nel
materiale. Nell'aria e'
= 1.
Nella maggior parte dei solidi ionici e'
= 5-10. Nei materiali ferroelettrici, come BaTiO3, e'
= 103-104.
Ferroelettricità
La ferroelettricità fu scoperta nel 1920 nel sale di Rochelle
da J. Valasek [J. Valasek (1920). "Piezoelectric
and allied phenomena in Rochelle salt". Physical Review 15, 537].
L’analogo elettrico di un materiale ferromagnetico è un materiale
ferroelettrico. I materiali ferroelettrici sono caratterizzati dalla
possibilità di mantenere una polarizzazione residua anche dopo che un
campo elettrico esterno è stato rimosso. In genere, all’aumentare della
differenza di potenziale V applicata a una sostanza dielettrica si ha un aumento
proporzionale della polarizzazione indotta,
P, o della carica immagazzinata,
Q.
Questa semplice relazione lineare tra P e V non vale per i materiali
ferroelettrici, come mostrato in Figura.
Si osserva un comportamento più complesso, con un ciclo di isteresi. |
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La
polarizzazione che si osserva aumentando il voltaggio non è riprodotta nel
diminuire il voltaggio. I ferroelettrici mostrano una saturazione di
polarizzazione, Ps, ad elevato campo elettrico (per BaTiO3 Ps
= 0.26 C m-2 a 23 °C) e una polarizzazione rimanente
Pr,
che è il valore mantenuto quando V = 0. Per ridurre la polarizzazione a zero
occorre applicare un campo opposto.
In una molecola la polarizzabilità,
a,
è legata al momento di dipolo indotto da un campo elettrico E secondo questa
relazione
In un solido la polarizzazione P dipende dal numero di molecole per unità di
volume, N
P può anche essere espresso come
dove e0
è la permittività del vuoto e c
è la suscettività elettrica. La suscettività elettrica dipende dalla
temperatura e pertanto anche la polarizzabilità P di un solido dipende da T.
Per un materiale dielettrico la dipendenza della suscettività elettrica c
da T è simile a quella per la suscettività magnetica
(legge di Curie)
C è detta costante di Curie. I materiali ferroelettrici mostrano il valore
massimo della costante dielettrica vicino al punto di
Curie, Tc, al
di sopra del quale la polarizzazione è distorta per effetto delle vibrazioni
termiche e la suscettività elettrica obbedisce alla legge di Curie-Weiss
I materiali ferromagnetici sono caratterizzati dalla assenza di un
centro di
simmetria cristallografico.
Alcuni materiali ferroelettrici e la rispettiva Tc sono riportati
in Tabella.
Alcuni materiali ferroelettrici
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Materiale |
Tc (°C) |
Titanato di bario, BaTiO3 |
120 |
Sale di Rochelle, KNaC4H4O6.4H2O |
tra –18 e +24 |
Niobato di potassio, KNbO3 |
434 |
Diidrogenofosfato di potassio, KDP, KH2PO4 |
-150 |
Titanato di piombo, PbTiO3 |
490 |
Niobato di litio, LiNbO3 |
1210 |
Titanato di bismuto, Bi4Ti3O12 |
675 |
Molibdato di gadolinio, GMO, Gd2(MoO4)3 |
159 |
Zirconato titanato di piombo, PZT, Pb(ZrxTi1-x)O3
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dipende da x |
Tutte queste sostanze sono caratterizzate da strutture in cui un catione, ad
esempio Ti4+ in BaTiO3, può spostarsi notevolmente, di
circa 0.1 Å, rispetto agli anioni vicini. Questi spostamenti generano dei
dipoli e le elevate costanti dielettriche che sono caratteristiche dei materiali
ferroelettrici. Questo spostamento è illustrato schematicamente in
Figura. |

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La struttura della perovskite cubica del BaTiO3, che è
stabile sopra i 393 K, non possiede un momento di dipolo perchè le cariche sono
distribuite in modo simmetrico (specie detta paraelettrica, cioè non
ferroelettrica). Il materiale ha un normale comportamento dielettrico anche se
con una costante dielettrica elevata. Sotto i 393 K si hanno delle transizioni
di fase e le distorsioni strutturali inducono una polarizzazione spontanea, con
i singoli ottaedri TiO6 sempre polarizzati. L'effetto del campo
elettrico esterno è quello di allineare tutti i dipoli con il campo. La
condizione di saturazione si raggiunge quando l'allineamento è completo. |
Da
misure di Ps
è stato possibile stimare lo spostamento di circa 0.1
Å del Ti nel reticolo. Ciò è stato confermato dalla cristallografia a raggi
X. Lo spostamento di 0.1 Å (o 10 pm) è piccolo se confrontato con la distanza
media Ti-O di 1.95 Å negli ottaedri TiO6.
Più in dettaglio, la struttura cubica di BaTiO3 si trasforma
sotto 393 K in una struttura tetragonale, quindi sotto 278 K in una struttura
ortorombica e infine sotto 183 K in una struttura romboedrica (Figura).
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Rispetto alla fase cubica, si ha un allungamento lungo uno degli assi
(direzione [100] ) nella
fase tetragonale, lungo una delle diagonali di faccia (direzione [110] ) nella fase ortorombica e lungo la diagonale di
corpo (direzione [111] )
nella fase romboedrica. Lo ione Ti4+ si muove in queste tre direzioni
successivamente man mano che il cristallo viene raffreddato a partire dalla fase
cubica (in cui gli ioni Ti4+ stanno al centro degli ottaedri). |
Oltre
alla costante dielettrica e alla polarizzazione, altre proprietà (come la
capacità termica) mostrano variazioni anomale alle tre transizioni di fase. La
variazione di Ps
(saturazione
di polarizzazione) con la temperatura è mostrata in Figura. |
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L'allineamento dei dipoli è in tutto simile a quanto accade per gli spin nei
materiali magnetici. Pertanto se tutti i dipoli dovuti agli ottaedri TiO6 distorti
sono allineati nello stesso modo si ottiene un ferroelettrico (Figura
a). Allo
stesso modo si possono avere allineamenti antiferroelettrici (Figura b) o
ferrielettrici (Figura c). Nella Figura ogni freccia rappresenta schematicamente
un ottaedro TiO6 distorto. |
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Nei ferroelettrici come BaTiO3, si formano
strutture a domini
in cui dipoli adiacenti TiO6 si allineano paralleli (Figura). I
domini sono di dimensioni variabili ma sono di solito grandi, decine o centinaia
di angstroms. Nell’ambito di ciascun dominio i dipoli hanno una orientazione
comune. La polarizzazione netta di un materiale ferroelettrico è la risultante
vettoriale della polarizzazione dei singoli domini. |
L’applicazione di un campo elettrico ad un ferroelettrico porta a un
cambio
nella polarizzazione netta, in seguito a diversi processi possibili:
a)
La direzione di polarizzazione dei domini può cambiare. Ciò accade se
tutti i dipoli TiO6 in un dominio cambiano la loro orientazione
disponendosi come in un dominio adiacente.
b)
Il valore di P in ogni dominio può crescere, specialmente se un certo
grado di casualità nell’orientazione dei dipoli era presente prima dell’applicazione
del campo.
c)
La migrazione dei contorni dei domini può avvenire in modo che i domini
orientati in modo favorevole crescono a spese dei vicini orientati meno
favorevolmente, finchè si ottiene un unico dominio.
Lo stato ferrielettrico è caratteristico delle
basse temperature in quanto
aumentando il moto termico si distrugge l'ordinamento dei dipoli. La temperatura
a cui questo avviene è appunto la temperatura
ferroelettrica di
Curie, Tc.
Al di sopra di Tc il materiale si comporta da paraelettrico o, più
semplicemente, non-ferroelettrico. La transizione che avviene a Tc è
quindi un esempio di transizione di fase
ordine-disordine.
Alti valori della costante dielettrica si osservano anche oltre Tc
(Figura) ma non viene mantenuta alcuna polarizzazione residua in assenza di
campo applicato.
Sopra Tc, e’
è dato dalla legge di Curie-Weiss
e' = C/(T -
q)
dove C è la costante di Curie e q
la temperatura di Curie-Weiss. Il comportamento secondo Curie-Weiss è
caratterizzato da un plot lineare di (e')-1
contro T. Normalmente Tc e q
o coincidono o differiscono di pochi gradi. |
Una condizione necessaria perché un cristallo presenti polarizzazione
spontanea e sia ferroelettrico è che il suo gruppo spaziale sia
non
centrosimmetrico (ovvero appartenga a una delle 32 classi cristalline non
centrosimmetriche). Spesso la simmetria della fase paraelettrica stabile sopra Tc
è centrosimmetrica e la transizione con aumento di ordine che si verifica per
raffreddamento implica semplicemente un abbassamento di
simmetria, con il
passaggio ad un gruppo spaziale non centrosimmetrico (Figura).
Sono note varie centinaia di materiali ferroelettrici di cui un gran numero
sono perovskiti con struttura distorta, che contengono cationi che si ‘trovano
bene’ in un intorno ottaedrico distorto (Ti, Nb, Ta). Non tutte le perovskiti
però sono ferroelettriche, ad esempio BaTiO3 e PbTiO3 lo
sono mentre CaTiO3 no. Ciò è probabilmente legato alle
dimensioni ioniche, con gli ioni grandi che espandono la cella unitaria, provocando un
allungamento delle distanze Ti-O e consentendo agli ioni Ti4+ più
flessibilità di movimento all’interno degli ottaedri. Ci sono cationi che
sono legati in modo asimmetrico agli ossigeni vicini. per via di coppie di non
legame presenti nello strato di valenza. E' il caso di Sn2+, Pb2+,
Bi3+, ecc.
Ossidi ferroelettrici sono utilizzati nei capacitori per le loro elevate
costanti dielettriche, in particolare in prossimità di Tc (vedi
Figura precedente).
Per massimizzare il valore di e'
nelle applicazioni pratiche è necessario spostare il punto di Curie in modo da
portarlo a temperatura ambiente. Il punto di Curie di BaTiO3 è 120 °C,
ma può essere abbassato quando gli ioni Ba2+ o Ti4+
vengono parzialmente sostituiti da altri ioni.
Una polarizzazione spontanea di tipo analogo si manifesta nei
materiali antiferroelettrici.
In questi, si formano ancora dipoli individuali ma disposti in modo
antiparallelo rispetto ai dipoli adiacenti. Di conseguenza, la polarizzazione
spontanea netta è zero. Sopra la temperatura di Curie antiferroelettrica il
materiale ritorna al suo stato normale paraelettrico. Esempi di
antiferroelettrici (con le relative temperature di Curie) sono: zirconato di
piombo, PbZrO3, 233 °C; niobato di sodio,
NaNbO3,
638 °C; ammonio diidrogenofosfato, NH4H2PO4,
-1250C.
Le caratteristiche degli antiferroelettrici sono piuttosto
diverse da quelle
dei ferroelettrici. Lo stato antiferroelettrico è non-polare e non si verifica
l’isteresi, benchè si possa avere un grande aumento di e'
vicino a Tc (per PbZrO3,
e'
@ 100 a 200 °C, ma e'
@ 3000 a 230 °C).
Talora l’arrangiamento antiparallelo dei dipoli nello stato
antiferroelettrico è solo marginalmente più stabile dell’arrangiamento
parallelo nello stato ferroelettrico, e una piccola variazione delle condizioni
può dare luogo ad una transizione di fase.
Per esempio, l’applicazione di un campo elettrico a
PbZrO3 produce
un cambiamento da antiferroelettrico a ferroelettrico (Figura). L’intensità
del campo richiesto dipende dalla temperatura. Il comportamento della
polarizzazione è il seguente: a basso campo non si ha isteresi e PbZrO3 è
antiferroelettrico; a campi alti positivi o negativi si hanno cicli di
isteresi e PbZrO3 is ferroelettrico.
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Esiste un fenomeno di polarizzazione analogo in cui la struttura è
antiferroelettrica solo in certe direzioni. Ad esempio, lungo la direzione x la
polarizzazione netta è zero e la specie è antiferroelettrica, mentre nella
direzione z si ha una netta polarizzazione spontanea (Figura). |
Una tale struttura è nota come ferrielettrica; esempi sono
Bi4Ti3O12
e il tartrato monoidrato di litio e ammonio.
Il legame d’idrogeno può giocare un ruolo importante in certi materiali
ferroelettrici e antiferroelettrici. KH2PO4 (ferroelettrico)
e NH4H2PO4 (antiferroelettrico) sono entrambi
costituiti da tetraedri PO4 isolati, che si collegano attraverso gli
ioni K+, NH4+ e legami d’idrogeno. I legami
di idrogeno collegano ossigeni su tetraedri PO4 adiacenti. Le due
strutture differiscono principalmente nelle posizioni degli idrogeni nei legami
d’idrogeno.
Ogni tetraedro forma legami con i quattro tetraedri adiacenti in un
network superdiamante. In ciascun legame d’idrogeno
O-H…O gli H sono spostati più
vicini ad un ossigeno o all’altro. Per ogni unità PO4 quindi due H
sono ‘più vicini’ e due sono ‘più lontani’. Nelle forme paraelettriche
ad alta temperatura di KH2PO4 e NH4H2PO4
le posizioni H sono disposte in modo casuale a dare una struttura disordinata.
Nella forma ferroelettrica, a bassa temperatura, di KH2PO4 gli
idrogeni si dispongono ordinati in modo da essere tutti associati al lato
superiore di ciascun tetraedro (Figura a).
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Questi idrogeni sono responsabili indirettamente della polarizzazione
spontanea nei tetraedri PO4 perché gli atomi P si spostano,
allontanandosi da questi atomi H. Ciò genera dipoli di direzione parallela all’asse
cristallografico c. Per invertire la direzione dei dipoli non è
necessario invertire fisicamente i tetraedri, ma basta semplicemente un piccolo
movimento degli atomi H lungo il legame d’idrogeno per ottenere lo stesso
effetto (Figura b).
Questo movimento di atomi H quasi perpendicolarmente a
c porta
a invertire i dipoli parallelamente a c.
Nella specie antiferroelettrica NH4H2PO4, i
due idrogeni di ciascun tetraedro sono associati con un ossigeno ‘superiore’
e un ossigeno ‘inferiore’ (Figura c); ciò crea dipoli in una direzione
perpendicolare a c. Le direzioni dei dipoli su tetraedri adiacenti sono
invertite e quindi la polarizzazione netta sull’intero cristallo è nulla.
La maggior applicazione commerciale
dei materiali ferroelettrici è nella
produzione dei capacitori e i materiali più usati sono il
BaTiO3 e
il PZT (titanato zirconato di piombo) che sono usati sotto forma di ceramici
policristallini. Le elevate costanti dielettriche di questi materiali, rispetto
a quelle di materiali convenzionali quali TiO2 o MgTiO3 fanno
sì che a parità di volume un capacitore abbia una capacitanza da 10 a
1000
volte maggiore. I ferroelettrici sono anche utilizzati nella produzione di
termistori anche se in questo caso non si sfrutta la loro ferroelettricità
quanto la loro resistività elettrica.
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Piroelettricità
I materiali piroelettrici mostrano analogie con quelli ferroelettrici in
quanto anch'essi sono non-centrosimmetrici. ed esibiscono una polarizzazione
spontanea, Ps. Diversamente dai ferroelettrici però la direzione
della polarizzazione non può essere invertita applicando un campo elettrico. Ps
è di solito dipendente dalla temperatura:
D Ps = pDT
dove p è detto
coefficiente piroelettrico. La dipendenza da T è legata alla espansione termica
per via del riscaldamento, che modifica anche la dimensione dei dipoli. Un
esempio di cristallo piroelettrico è ZnO che ha la struttura della wurzite.
Contiene un arrangiamento esagonale compatto di ioni O2- con gli ioni
Zn2+ posizionati nei siti tetraedrici di un tipo, es. T+.
Dato che tutti i tetraedri (distorti) orientati nello stesso modo possiedono un
momento di dipolo il cristallo ha una polarizzazione
netta. Impurezze molecolari
polari sono assorbite sulle superfici del cristallo per neutralizzare le cariche
superficiali. Questo determina il fatto che spesso l’effetto piezoelettrico
non si osserva a T costante, ma solo quando il cristallo viene scaldato,
variando così Ps.
I cristalli piroelettrici sono usati come dei
rilevatori di radiazione infrarossa. Uno dei migliori materiali trovati sino ad ora per questa
applicazione è il solfato di triglicina. |
Piezoelettricità
Sotto l'azione di uno stress meccanico applicato a un cristallo di materiale
piezoelettrico si verifica una polarizzazione che carica elettricamente le facce
opposte del cristallo. Anche in questo caso occorre che il cristallo sia
non-centrosimmetrico (Tabella).
Il verificarsi della piezoelettricità dipende dalla struttura cristallina
del materiale e dalla direzione dello stress meccanico. Ad esempio il quarzo
sviluppa una polarizzazione quando soggetto a stress compressivo lungo la
direzione [100] ma non lungo la [001]. La polarizzazione P e lo stress
s
sono legati dalla relazione
P =
ds
dove d è il coefficiente piezoelettrico. Molti sistemi contenti
tetraedri come ZnO e ZnS sono dei piezoelettrici, dato che lo stress meccanico
deforma i tetraedri. Uno dei materiali piezoelettrici più importanti è il già
citato PZT, zirconato titanato di Pb, una serie cioè di soluzioni solide di
PbZrO3 e PbTiO3.
I cristalli piezoelettrici sono stati usati a lungo come trasduttori per
convertire energia meccanica in energia elettrica (e
viceversa), elementi
bimorfi nei microfoni, casse acustiche, generatori sonar, filtri per la
selezione di frequenze, ecc. La maggior parte di tali applicazioni utilizza PZT,
quarzo, sale di Rochelle o Li2SO4.H2O.
Si parla di effetto
piezoelettrico diretto quando i cristalli
si polarizzano elettricamente in conseguenza di
una deformazione meccanica di natura elastica; viceversa quando i cristalli
si deformano elasticamente se sottoposti all’azione di un campo elettrico
si parla di effetto piezoelettrico inverso
(o effetto
Lippmann). Il segno della polarizzazione si inverte a
seconda che la deformazione sia dovuta a una compressione o a una trazione.
L’effetto
piezoelettrico diretto
fu scoperto intorno al 1880 da Pierre e Jacques Curie nel quarzo (SiO2)
(vedi Figure).
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L’asse
ottico
(asse z), vedi Figura
a destra, è l’asse di simmetria ternario del cristallo trigonale, gli
assi
elettrici (x1,
x2, x3), tre assi binari complanari a 120° tra
loro, congiungono i vertici opposti dell’esagono su un piano
perpendicolare all’asse z e gli assi
meccanici
(y1, y2, y3) congiungono i punti
medi dei lati dell’esagono. Curie tagliò un cristallo di quarzo
ricavandone una lamina a forma di parallelepipedo la cui sezione
frontale rettangolare è evidenziata in giallo in Figura.
Applicando
una forza
F
lungo
la direzione dell’asse
elettrico, sulle facce perpendicolari a tale asse si
manifestano due cariche opposte (q1 e -q1), con q1
= kF. Applicando una forza
F lungo l’asse
meccanico (direzione perpendicolare alla precedente), sulle
stesse facce del caso precedente, cioè sulle facce perpendicolari
all’asse elettrico, si manifestano due cariche opposte (q2
e -q2) legate alla forza mediante la relazione: q2
= -k(L/e)F, dove k è la stessa costante precedente, L ed e sono le
dimensioni della sezione del parallelepipedo ed F è la forza applicata.
Applicando una forza
F lungo l’asse ottico
non si produce alcun effetto di polarizzazione.
La piezoelettricità è stata anche osservata nelle polveri cristalline
di 20 aminoacidi costituenti le proteine (sia gli L-isomeri che i
D-isomeri). Ciò ha posto le basi per lo studio della piezoelettricità
delle proteine.
L'osso
è un materiale costituito da una parte organica ed una parte
inorganica, e
se è sollecitato meccanicamente genera una differenza di
potenziale elettrico e viceversa. Anche se riscaldato un osso
mostra una differenza di potenziale su due facce opposte.
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Per
lo studio della piezoelettricità
nelle ossa è necessario
premettere che è il
collagene il principale
costituente del tessuto connettivo; l’osso contiene però
anche una fase minerale, l’idrossiapatite,
che potrebbe essere
ritenuta la responsabile della risposta piezoelettrica nell’osso
secco. In realtà è il collagene
ad essere responsabile di tale risposta. La
cosa più evidente su questo punto è il fatto che il tendine
secco,che è per
lo più puro collagene e non contiene idrossiapatite,
possiede la stessa capacità di convertire uno sforzo meccanico in
un segnale elettrico che ci mostra
l’osso secco. La
conclusione è che
l’idrossiapatite, che ha una struttura
cristallina simmetrica, non può avere proprietà piezoelettriche.
L’apatite sembra però avere un ruolo nella risposta elettrica
dell’osso. In modo interessante, la struttura del collagene è
costituita da una tripla a-elica come
mostrato in Figura. |

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