Materiali dielettrici

 

 

I materiali dielettrici hanno idealmente una conducibilità elettrica nulla, sono, cioè, isolanti elettrici. Materiali ceramici la cui conducibilità elettrica è minore di 10-8 S cm-1 appartengono a questa categoria e hanno gap di banda dell'ordine di 2-8 eV. Sono usati principalmente nei capacitori e come isolanti elettrici. Per poter essere utilizzati in pratica devono possedere alcune caratteristiche:

a) elevata resistenza dielettrica, ossia devono poter sopportare elevati voltaggi senza degradarsi e divenire conduttori.

b) bassa perdita dielettrica, ossia in un campo elettrico alternante la perdita di energia elettrica sotto forma di calore deve essere minimizzata.

 

La conduttività elettronica di ceramici isolanti è trascurabile a temperatura arnbiente e la conduzione elettrica avviene principalmente mediante diffusione ionica. Quindi ioni con piccolo raggio ionico tendono a diffondere più facilmente e quando presenti come impurezze contribuiscono significativamente alla conduzione elettrica del materiale. Anche molecole come l'acqua assorbite alla superficie del materiale possono contribuire alla conducibilità. La dissociazione dell'acqua sulla superficie o nei pori del materiale genera ioni molto mobili con perdita di potere isolante.

Oltre alle caratteristiche elettriche particolari, gli isolanti ceramici devono avere proprietà termiche, meccaniche e chimiche superiori, specialmente quelli utilizzati in microelettronica come isolanti.

L’ applicazione di una differenza di potenziale attraverso un dielettrico porta a una polarizzazione di carica all'interno del materiale bencbè non ci sia una mobilità a lunga distanza di ioni o elettroni. La polarizzazione sparisce quando il voltaggio è rimosso. I materiali ferroelettrici (descritti più avanti) sono tipi speciali di dielettrici con la proprietà di mantenere una polarizzazione residua anche dopo che il campo elettrico è stato rimosso.

Le proprietà dielettriche possono essere definite dal comportamento di un materiale in un capacitore a piatti paralleli. 

Questo consiste di due piatti conduttori paralleli e separati da una distanza d, piccola rispetto alle dimensioni lineari dei piatti (vedi Figura).

 

Quando tra i piatti c'è il vuoto, la capacitanza C0 è definita come

 

C0 = e0A/d

dove e0 è la permittività del vuoto e A è l'area dei piatti. Quindi C0 dipende solo da A e da d.

Applicando una differenza di potenziale, V, tra i piatti una quantità di carica Q0 viene immagazzinata al loro interno, e vale la relazione

Q0 = C0 V

Se si pone una sostanza dielettrica tra i piatti e si applica la stessa differenza di potenziale, la quantità di carica immagazzinata aumenta a Q1 e la capacitanza cresce di conseguenza a C1. La costante dielettrica e' del dielettrico è legata a questo aumento di capacitanza come

e' = C1/C0

Il valore di e' dipende dal grado di polarizzarione o di spostamento di carica che avviene nel materiale. Nell'aria e' = 1.

Nella maggior parte dei solidi ionici e' = 5-10. Nei materiali ferroelettrici, come BaTiO3, e' = 103-104.

 

 

Ferroelettricità

 

La ferroelettricità fu scoperta nel 1920 nel sale di Rochelle da J. Valasek [J. Valasek (1920). "Piezoelectric and allied phenomena in Rochelle salt". Physical Review 15, 537].

L’analogo elettrico di un materiale ferromagnetico è un materiale ferroelettrico. I materiali ferroelettrici sono caratterizzati dalla possibilità di mantenere una polarizzazione residua anche dopo che un campo elettrico esterno è stato rimosso. In genere, all’aumentare della differenza di potenziale V applicata a una sostanza dielettrica si ha un aumento proporzionale della polarizzazione indotta, P, o della carica immagazzinata, Q. Questa semplice relazione lineare tra P e V non vale per i materiali ferroelettrici, come mostrato in Figura. Si osserva un comportamento più complesso, con un ciclo di isteresi.

La polarizzazione che si osserva aumentando il voltaggio non è riprodotta nel diminuire il voltaggio. I ferroelettrici mostrano una saturazione di polarizzazione, Ps, ad elevato campo elettrico (per BaTiO3 Ps = 0.26 C m-2 a 23 °C) e una polarizzazione rimanente Pr, che è il valore mantenuto quando V = 0. Per ridurre la polarizzazione a zero occorre applicare un campo opposto.

In una molecola la polarizzabilità, a, è legata al momento di dipolo indotto da un campo elettrico E secondo questa relazione

m = aE

In un solido la polarizzazione P dipende dal numero di molecole per unità di volume, N

P = Nm = NaE

 

P può anche essere espresso come

P = e0cE

dove e0 è la permittività del vuoto e c è la suscettività elettrica. La suscettività elettrica dipende dalla temperatura e pertanto anche la polarizzabilità P di un solido dipende da T. Per un materiale dielettrico la dipendenza della suscettività elettrica c da T è simile a quella per la suscettività magnetica (legge di Curie)

c = C/T

 

C è detta costante di Curie. I materiali ferroelettrici mostrano il valore massimo della costante dielettrica vicino al punto di Curie, Tc, al di sopra del quale la polarizzazione è distorta per effetto delle vibrazioni termiche e la suscettività elettrica obbedisce alla legge di Curie-Weiss

c = C/(T – Tc)

I materiali ferromagnetici sono caratterizzati dalla assenza di un centro di simmetria cristallografico.

 

Alcuni materiali ferroelettrici e la rispettiva Tc sono riportati in Tabella.

Alcuni materiali ferroelettrici

Materiale

Tc (°C)

Titanato di bario, BaTiO3

120

Sale di Rochelle, KNaC4H4O6.4H2O

tra –18 e +24

Niobato di potassio, KNbO3

434

Diidrogenofosfato di potassio, KDP, KH2PO4

-150

Titanato di piombo, PbTiO3

490

Niobato di litio, LiNbO3

1210

Titanato di bismuto, Bi4Ti3O12

675

Molibdato di gadolinio, GMO, Gd2(MoO4)3

159

Zirconato titanato di piombo, PZT, Pb(ZrxTi1-x)O3

dipende da x

 

Tutte queste sostanze sono caratterizzate da strutture in cui un catione, ad esempio Ti4+ in BaTiO3, può spostarsi notevolmente, di circa 0.1 Å, rispetto agli anioni vicini. Questi spostamenti generano dei dipoli e le elevate costanti dielettriche che sono caratteristiche dei materiali ferroelettrici. Questo spostamento è illustrato schematicamente in Figura.

La struttura della perovskite cubica del BaTiO3, che è stabile sopra i 393 K, non possiede un momento di dipolo perchè le cariche sono distribuite in modo simmetrico (specie detta paraelettrica, cioè non ferroelettrica). Il materiale ha un normale comportamento dielettrico anche se con una costante dielettrica elevata. Sotto i 393 K si hanno delle transizioni di fase e le distorsioni strutturali inducono una polarizzazione spontanea, con i singoli ottaedri TiO6 sempre polarizzati. L'effetto del campo elettrico esterno è quello di allineare tutti i dipoli con il campo. La condizione di saturazione si raggiunge quando l'allineamento è completo. 

 

Da misure di Ps è stato possibile stimare lo spostamento di circa 0.1 Å del Ti nel reticolo. Ciò è stato confermato dalla cristallografia a raggi X. Lo spostamento di 0.1 Å (o 10 pm) è piccolo se confrontato con la distanza media Ti-O di 1.95 Å negli ottaedri TiO6.

Più in dettaglio, la struttura cubica di BaTiO3 si trasforma sotto 393 K in una struttura tetragonale, quindi sotto 278 K in una struttura ortorombica e infine sotto 183 K in una struttura romboedrica (Figura).

 

 

Rispetto alla fase cubica, si ha un allungamento lungo uno degli assi (direzione [100] ) nella fase tetragonale, lungo una delle diagonali di faccia (direzione [110] ) nella fase ortorombica e lungo la diagonale di corpo (direzione [111] ) nella fase romboedrica. 

Lo ione Ti4+ si muove in queste tre direzioni successivamente man mano che il cristallo viene raffreddato a partire dalla fase cubica (in cui gli ioni Ti4+ stanno al centro degli ottaedri). 

Oltre alla costante dielettrica e alla polarizzazione, altre proprietà (come la capacità termica) mostrano variazioni anomale alle tre transizioni di fase. La variazione di Ps (saturazione di polarizzazione) con la temperatura è mostrata in Figura.

L'allineamento dei dipoli è in tutto simile a quanto accade per gli spin nei materiali magnetici. Pertanto se tutti i dipoli dovuti agli ottaedri TiO6 distorti sono allineati nello stesso modo si ottiene un ferroelettrico (Figura a). Allo stesso modo si possono avere allineamenti antiferroelettrici (Figura b) o ferrielettrici (Figura c). Nella Figura ogni freccia rappresenta schematicamente un ottaedro TiO6 distorto.

Nei ferroelettrici come BaTiO3, si formano strutture a domini in cui dipoli adiacenti TiO6 si allineano paralleli (Figura). I domini sono di dimensioni variabili ma sono di solito grandi, decine o centinaia di angstroms. Nell’ambito di ciascun dominio i dipoli hanno una orientazione comune. La polarizzazione netta di un materiale ferroelettrico è la risultante vettoriale della polarizzazione dei singoli domini.

 

L’applicazione di un campo elettrico ad un ferroelettrico porta a un cambio nella polarizzazione netta, in seguito a diversi processi possibili:

a) La direzione di polarizzazione dei domini può cambiare. Ciò accade se tutti i dipoli TiO6 in un dominio cambiano la loro orientazione disponendosi come in un dominio adiacente.

b) Il valore di P in ogni dominio può crescere, specialmente se un certo grado di casualità nell’orientazione dei dipoli era presente prima dell’applicazione del campo.

c) La migrazione dei contorni dei domini può avvenire in modo che i domini orientati in modo favorevole crescono a spese dei vicini orientati meno favorevolmente, finchè si ottiene un unico dominio.

Lo stato ferrielettrico è caratteristico delle basse temperature in quanto aumentando il moto termico si distrugge l'ordinamento dei dipoli. La temperatura a cui questo avviene è appunto la temperatura ferroelettrica di Curie, Tc. Al di sopra di Tc il materiale si comporta da paraelettrico o, più semplicemente, non-ferroelettrico. La transizione che avviene a Tc è quindi un esempio di transizione di fase ordine-disordine.

Alti valori della costante dielettrica si osservano anche oltre Tc (Figura) ma non viene mantenuta alcuna polarizzazione residua in assenza di campo applicato.

Sopra Tc, e è dato dalla legge di Curie-Weiss

e' = C/(T - q)

dove C è la costante di Curie e q la temperatura di Curie-Weiss. Il comportamento secondo Curie-Weiss è caratterizzato da un plot lineare di (e')-1 contro T. Normalmente Tc e q o coincidono o differiscono di pochi gradi.

 

Una condizione necessaria perché un cristallo presenti polarizzazione spontanea e sia ferroelettrico è che il suo gruppo spaziale sia non centrosimmetrico (ovvero appartenga a una delle 32 classi cristalline non centrosimmetriche). Spesso la simmetria della fase paraelettrica stabile sopra Tc è centrosimmetrica e la transizione con aumento di ordine che si verifica per raffreddamento implica semplicemente un abbassamento di simmetria, con il passaggio ad un gruppo spaziale non centrosimmetrico (Figura).

Sono note varie centinaia di materiali ferroelettrici di cui un gran numero sono perovskiti con struttura distorta, che contengono cationi che si ‘trovano bene’ in un intorno ottaedrico distorto (Ti, Nb, Ta). Non tutte le perovskiti però sono ferroelettriche, ad esempio BaTiO3 e PbTiO3 lo sono mentre CaTiO3 no. Ciò è probabilmente legato alle dimensioni ioniche, con gli ioni grandi che espandono la cella unitaria, provocando un allungamento delle distanze Ti-O e consentendo agli ioni Ti4+ più flessibilità di movimento all’interno degli ottaedri. Ci sono cationi che sono legati in modo asimmetrico agli ossigeni vicini. per via di coppie di non legame presenti nello strato di valenza. E' il caso di Sn2+, Pb2+, Bi3+, ecc.

Ossidi ferroelettrici sono utilizzati nei capacitori per le loro elevate costanti dielettriche, in particolare in prossimità di Tc (vedi Figura precedente).

Per massimizzare il valore di e' nelle applicazioni pratiche è necessario spostare il punto di Curie in modo da portarlo a temperatura ambiente. Il punto di Curie di BaTiO3 è 120 °C, ma può essere abbassato quando gli ioni Ba2+ o Ti4+ vengono parzialmente sostituiti da altri ioni.

Una polarizzazione spontanea di tipo analogo si manifesta nei materiali antiferroelettrici. In questi, si formano ancora dipoli individuali ma disposti in modo antiparallelo rispetto ai dipoli adiacenti. Di conseguenza, la polarizzazione spontanea netta è zero. Sopra la temperatura di Curie antiferroelettrica il materiale ritorna al suo stato normale paraelettrico. Esempi di antiferroelettrici (con le relative temperature di Curie) sono: zirconato di piombo, PbZrO3, 233 °C; niobato di sodio, NaNbO3, 638 °C; ammonio diidrogenofosfato, NH4H2PO4, -1250C.

Le caratteristiche degli antiferroelettrici sono piuttosto diverse da quelle dei ferroelettrici. Lo stato antiferroelettrico è non-polare e non si verifica l’isteresi, benchè si possa avere un grande aumento di e' vicino a Tc (per PbZrO3, e' @ 100 a 200 °C, ma e' @ 3000 a 230 °C).

Talora l’arrangiamento antiparallelo dei dipoli nello stato antiferroelettrico è solo marginalmente più stabile dell’arrangiamento parallelo nello stato ferroelettrico, e una piccola variazione delle condizioni può dare luogo ad una transizione di fase.

Per esempio, l’applicazione di un campo elettrico a PbZrO3 produce un cambiamento da antiferroelettrico a ferroelettrico (Figura). L’intensità del campo richiesto dipende dalla temperatura. Il comportamento della polarizzazione è il seguente: a basso campo non si ha isteresi e PbZrO3 è antiferroelettrico; a campi alti positivi o negativi si hanno cicli di isteresi e PbZrO3 is ferroelettrico.

 

Esiste un fenomeno di polarizzazione analogo in cui la struttura è antiferroelettrica solo in certe direzioni. Ad esempio, lungo la direzione x la polarizzazione netta è zero e la specie è antiferroelettrica, mentre nella direzione z si ha una netta polarizzazione spontanea (Figura).

 

Una tale struttura è nota come ferrielettrica; esempi sono Bi4Ti3O12 e il tartrato monoidrato di litio e ammonio.

Il legame d’idrogeno può giocare un ruolo importante in certi materiali ferroelettrici e antiferroelettrici. KH2PO4 (ferroelettrico) e NH4H2PO4 (antiferroelettrico) sono entrambi costituiti da tetraedri PO4 isolati, che si collegano attraverso gli ioni K+, NH4+ e legami d’idrogeno. I legami di idrogeno collegano ossigeni su tetraedri PO4 adiacenti. Le due strutture differiscono principalmente nelle posizioni degli idrogeni nei legami d’idrogeno.

Ogni tetraedro forma legami con i quattro tetraedri adiacenti in un network superdiamante. In ciascun legame d’idrogeno O-H…O gli H sono spostati più vicini ad un ossigeno o all’altro. Per ogni unità PO4 quindi due H sono ‘più vicini’ e due sono ‘più lontani’. Nelle forme paraelettriche ad alta temperatura di KH2PO4 e NH4H2PO4 le posizioni H sono disposte in modo casuale a dare una struttura disordinata. Nella forma ferroelettrica, a bassa temperatura, di KH2PO4 gli idrogeni si dispongono ordinati in modo da essere tutti associati al lato superiore di ciascun tetraedro (Figura a).

 

 

Questi idrogeni sono responsabili indirettamente della polarizzazione spontanea nei tetraedri PO4 perché gli atomi P si spostano, allontanandosi da questi atomi H. Ciò genera dipoli di direzione parallela all’asse cristallografico c. Per invertire la direzione dei dipoli non è necessario invertire fisicamente i tetraedri, ma basta semplicemente un piccolo movimento degli atomi H lungo il legame d’idrogeno per ottenere lo stesso effetto (Figura b).

Questo movimento di atomi H quasi perpendicolarmente a c porta a invertire i dipoli parallelamente a c.

Nella specie antiferroelettrica NH4H2PO4, i due idrogeni di ciascun tetraedro sono associati con un ossigeno ‘superiore’ e un ossigeno ‘inferiore’ (Figura c); ciò crea dipoli in una direzione perpendicolare a c. Le direzioni dei dipoli su tetraedri adiacenti sono invertite e quindi la polarizzazione netta sull’intero cristallo è nulla.

La maggior applicazione commerciale dei materiali ferroelettrici è nella produzione dei capacitori e i materiali più usati sono il BaTiO3 e il PZT (titanato zirconato di piombo) che sono usati sotto forma di ceramici policristallini. Le elevate costanti dielettriche di questi materiali, rispetto a quelle di materiali convenzionali quali TiO2 o MgTiO3 fanno sì che a parità di volume un capacitore abbia una capacitanza da 10 a 1000 volte maggiore. I ferroelettrici sono anche utilizzati nella produzione di termistori anche se in questo caso non si sfrutta la loro ferroelettricità quanto la loro resistività elettrica.

 

Piroelettricità

I materiali piroelettrici mostrano analogie con quelli ferroelettrici in quanto anch'essi sono non-centrosimmetrici. ed esibiscono una polarizzazione spontanea, Ps. Diversamente dai ferroelettrici però la direzione della polarizzazione non può essere invertita applicando un campo elettrico. Ps è di solito dipendente dalla temperatura:

D Ps = pDT

dove p è detto coefficiente piroelettrico. La dipendenza da T è legata alla espansione termica per via del riscaldamento, che modifica anche la dimensione dei dipoli. Un esempio di cristallo piroelettrico è ZnO che ha la struttura della wurzite. Contiene un arrangiamento esagonale compatto di ioni O2- con gli ioni Zn2+ posizionati nei siti tetraedrici di un tipo, es. T+. Dato che tutti i tetraedri (distorti) orientati nello stesso modo possiedono un momento di dipolo il cristallo ha una polarizzazione netta. Impurezze molecolari polari sono assorbite sulle superfici del cristallo per neutralizzare le cariche superficiali. Questo determina il fatto che spesso l’effetto piezoelettrico non si osserva a T costante, ma solo quando il cristallo viene scaldato, variando così Ps.

I cristalli piroelettrici sono usati come dei rilevatori di radiazione infrarossa. Uno dei migliori materiali trovati sino ad ora per questa applicazione è il solfato di triglicina.

 

Piezoelettricità

 

Sotto l'azione di uno stress meccanico applicato a un cristallo di materiale piezoelettrico si verifica una polarizzazione che carica elettricamente le facce opposte del cristallo. Anche in questo caso occorre che il cristallo sia non-centrosimmetrico (Tabella).

Il verificarsi della piezoelettricità dipende dalla struttura cristallina del materiale e dalla direzione dello stress meccanico. Ad esempio il quarzo sviluppa una polarizzazione quando soggetto a stress compressivo lungo la direzione [100] ma non lungo la [001]. La polarizzazione P e lo stress s sono legati dalla relazione

P = ds

dove d è il coefficiente piezoelettrico. Molti sistemi contenti tetraedri come ZnO e ZnS sono dei piezoelettrici, dato che lo stress meccanico deforma i tetraedri. Uno dei materiali piezoelettrici più importanti è il già citato PZT, zirconato titanato di Pb, una serie cioè di soluzioni solide di PbZrO3 e PbTiO3.

I cristalli piezoelettrici sono stati usati a lungo come trasduttori per convertire energia meccanica in energia elettrica (e viceversa), elementi bimorfi nei microfoni, casse acustiche, generatori sonar, filtri per la selezione di frequenze, ecc. La maggior parte di tali applicazioni utilizza PZT, quarzo, sale di Rochelle o Li2SO4.H2O.  

Si parla di effetto piezoelettrico diretto quando i cristalli si polarizzano elettricamente in conseguenza di una deformazione meccanica di natura elastica; viceversa quando i cristalli si deformano elasticamente se sottoposti all’azione di un campo elettrico si parla di effetto piezoelettrico inverso (o effetto Lippmann). Il segno della polarizzazione si inverte a seconda che la deformazione sia dovuta a una compressione o a una trazione.

L’effetto piezoelettrico diretto fu scoperto intorno al 1880 da Pierre e Jacques Curie nel quarzo (SiO2) (vedi Figure).

 

L’asse ottico (asse z), vedi Figura a destra, è l’asse di simmetria ternario del cristallo trigonale, gli assi elettrici (x1, x2, x3), tre assi binari complanari a 120° tra loro, congiungono i vertici opposti dell’esagono su un piano perpendicolare all’asse z e gli assi meccanici (y1, y2, y3) congiungono i punti medi dei lati dell’esagono. Curie tagliò un cristallo di quarzo ricavandone una lamina a forma di parallelepipedo la cui sezione frontale rettangolare è evidenziata in giallo in Figura.

Applicando una forza F lungo la direzione dell’asse elettrico, sulle facce perpendicolari a tale asse si manifestano due cariche opposte (q1 e -q1), con q1 = kF. Applicando una forza F lungo l’asse meccanico (direzione perpendicolare alla precedente), sulle stesse facce del caso precedente, cioè sulle facce perpendicolari all’asse elettrico, si manifestano due cariche opposte (q2 e -q2) legate alla forza mediante la relazione: q2 = -k(L/e)F, dove k è la stessa costante precedente, L ed e sono le dimensioni della sezione del parallelepipedo ed F è la forza applicata. Applicando una forza F lungo l’asse ottico non si produce alcun effetto di polarizzazione.

La piezoelettricità è stata anche osservata nelle polveri cristalline di 20 aminoacidi costituenti le proteine (sia gli L-isomeri che i D-isomeri). Ciò ha posto le basi per lo studio della piezoelettricità delle proteine.

 

L'osso è un materiale costituito da una parte organica ed una parte inorganica, e se è sollecitato meccanicamente genera una differenza di potenziale elettrico e viceversa. Anche se riscaldato un osso mostra una differenza di potenziale su due facce opposte.

Per lo studio della piezoelettricità nelle ossa è necessario premettere che è il collagene il principale costituente del tessuto connettivo; l’osso contiene però anche una fase minerale, l’idrossiapatite, che potrebbe essere ritenuta la responsabile della risposta piezoelettrica nell’osso secco.  In realtà è il collagene ad essere responsabile di tale risposta. La cosa più evidente su questo punto è il fatto che il tendine secco,che è per lo più puro collagene e non contiene idrossiapatite, possiede la stessa capacità di convertire uno sforzo meccanico in un segnale elettrico che ci mostra l’osso secco. La conclusione è che l’idrossiapatite, che ha una struttura cristallina simmetrica, non può avere proprietà piezoelettriche. L’apatite sembra però avere un ruolo nella risposta elettrica dell’osso. In modo interessante, la struttura del collagene è costituita da una tripla a-elica come mostrato in Figura.